吳軍·數學通識50講
共 17 條筆記
2019-12-07 13:56
這這節課的內容對我來說是從認知上的一次飛躍。我以前對無窮大的理解就是一個靜態的數。只有像吳老師這樣的大師，才能把這麼晦澀難懂的數學理論講得這麼淺顯。是這門課給了我重新認識數學的機會，而且對數學產生了興趣，這是我以前所不能想象的。
2019-12-07 14:10
無窮大和無窮小對計算機演算法複雜度的影響非常大。大學裡雖然學了各種演算法的複雜度，但是能用這種趨勢的思維方式來思考的應該不會很多，能有這種意識的，一般都做的比較好。吳老師不僅講了數學上面的無窮大這種趨勢而且說出了高階的演算法和低階演算法的區別。無窮大的演算法也是可以進行比較的，他們在計算機演算法的效能上也是有著顯著的差別的。而且進而舉一反三，論及到了數學思維對生活認知上的提升。生活上追求趨勢一個增量趨勢的發展，而不是追求當下利益的最大化，假以時日也會帶來巨大的財富增長。
2019-12-07 14:36
我想大部分的人和我的經歷很類似，曾經幻想著能有一位好的老師出現，能把複雜的問題由淺入深地講明白，成為自己學習數學之路上的啟蒙者和領路人。但是這樣的好老師是可遇而不可求的。有的人比較幸運可以遇到，但是大部分人可能就沒有那麼幸運了。我沒遇到過那麼好的老師，數學學了10來年，到最後剩下的除了題海戰術的折磨，就是對數學的不自信，認為自己不夠有天分，根本學不會數學。更不更談不上用數學的思維方式來提升自我認知這麼高深層次的境界了。 畢業以後數學好像從生活當中就消失了，甚至會刻意的迴避與數學相關的事情。即便真正遇到了需要計算的問題，也是借用工具或者是規避這樣的問題。總之遇到數學問題大腦就會陷入停滯，就不再思考了，這真的不是一個學過那麼多年數學的人該有的狀態。 雖然被這樣的事實所折磨，但是卻沒有辦法來改善它，買了好多數學書希望透過大量的課外閱讀來提升對數學的興趣，但是講的既有趣又通俗易懂的書實在是太少了，大部分的書都講的晦澀難懂，很抽象，而且沒有發現任何的實際用處，所以買的那些書大多數是被束之高閣的。 吳老師的這個課，把數學講得特別的淺顯易懂，而且反覆強調我們要把數學看成是一個解決問題的工具，我們要做的只是把實際問題用數學與語言來描述，然後進而借用數學工具來解決它，這非常明確地總結出了數學工具和實際問題之間的關係，有種撥雲見日的感覺。 課程裡還強調了要找到合適的數學工具來解決特定的問題，工具選的好就會事半功倍。但是要想選好工具，就需要平時紮實的積累，並且形成一個融會貫通的知識體系，高手看待問題，總是會從知識脈絡裡定位出問題所在的分支，進而匹配合適的解決方案，而不是強調解題技巧。 這門課程除了顛覆以往的學校數學學習的教學方式之外。還有種高屋建瓴般地介紹了數學當中比較高深的領域，比如無窮大，無窮小，解析幾何的發展歷史。這些晦澀難懂的數學知識被以故事的形式呈現出來，真的是別開生面讓人大呼過癮。這是我難得體驗到數學之美的學習經歷。而且我相信這就應該是學習數學，本來應該有的樣子。
2019-12-07 14:51
沒有上這門課之前，如果有人告訴我數學和認知提升有關係的話，我是有點懷疑的。如果這個人接著說我可以用數學的公式來證明莫欺少年窮的道理，我肯定會認為他就是個騙子。因為我也是看過書的人，沒那麼容易被忽悠。我看過吳老師的《態度》《見識》以及提升認知的書，我覺得只有這些專門論述認知提升的書的觀點才可以被參考。 機緣巧合的是，竟然在學數學通識的課上體驗了一把認知升級的過程。吳老師在講無窮大無窮小的時候，重點強調要把他這些概念看成動態趨勢，而不是靜態的數。進而借趨勢的概念引申出事物發展變化的趨勢。這種趨勢下，在開始很重要的常數，隨著趨勢變化就變得不重要了，而開始沒那麼大影響的次方數，就會變得特別重要，這也就是我們生活當中可以借鑑的一些事物發展的規律。這種由數學的趨勢發展進而延伸到生活，總結出做事的經驗的過程，給人有一種觸類旁通的感覺，讓人歎為觀止。
2019-12-07 15:04
吳老師論述的幾何學的發展史，就是解密西方科學發展內在邏輯的密碼，也是瞭解西方科學發展路徑的絕佳樣本。 幾何學是靠多個文明歷經幾千年積累演進出來的，這門課讓我們以宏觀的視角審視了一番他的發展歷程，場面不可謂不宏大，每一次突破不可謂不驚心動魄。 東西方文明萌芽時期是差別並不大的，但是現代科學卻誕生於西方，這裡面的原因值得深思。以下幾點是很重要的因素。 把生活經驗提升為普適性的規律，進而總結出一套自洽的理論 把規律記載到文字，寫成書，把這些理論以書籍或者其他形式公開發表 經常出現的不知趣的挑戰者，而這些挑戰者往往來自其他領域 科學理論陷入危機 科學，進一步的發展，進一步的發展 恰好這幾天在看吳老師的《文明之光》。裡面論述了瓷器的歷史，中國作為瓷器的故鄉，從隋朝開始就已經可以燒製出瓷器了，這比世界其他國家早了幾百年。中國的瓷器一度風靡世界，作為暢銷各國的奢侈品，就和現在的寶馬汽車一樣受到世界各國上層人士的追捧，普通民眾根本就消費不起，這是值得每一個華夏子孫驕傲的事情。但是現如今世界範圍內高階瓷器的市場是90%以上被歐洲廠家所壟斷的，這簡直是個啼笑皆非的事實。但是造成如今這種局面的原因並不是偶然的，裡面有必然因素，下面我想結合著這一講的內容，來做一個對比。 雖然是中國人發明了瓷器，但是中國人燒瓷器的方法是師徒口口相傳的方式，並沒有把生產過程當中積累的經驗總結成文字，更不可能在文字的基礎之上總結成一套可行的規律，形成一個理論體系。雖然歷經幾百年的發展，中國的人燒瓷器的水平越來越高，但是仍然沒有擺脫純手工操作以及作坊式生產的樣貌。 更可惜的是很多高超的燒瓷手法都沒有流傳下來。這是由於文化的原因，有經驗的師傅，尤其是那些有著巧奪天工技藝的師傅，是不願意把自己的獨門手藝外傳的，即便是傳給自己的繼承人有的人也會留一手。這樣就嚴重阻礙了技藝的傳承。每一代人都需要重新開始研究，把前人嘗試過的錯誤都要重新再嘗試一遍。前人面對的問題後人仍然要繼續面對。這和西方的文化傳承就有明顯的不同。牛頓曾經說過他是站在巨人的肩膀上的，他的微積分的成就就是站在迪卡爾研究成果的基礎之上進一步研究的結果，而這種現象在東方是不可能發生的。 另外歐洲重新發明了瓷器，因為他們沒有用中國的經驗來生產瓷器，而且中國也沒有把經驗傳給他們。他們是用現代科學研究的方式來研究瓷器的。與這種研究相伴的是後來產生的化學學科。所以歐洲人生產的瓷器是用科學的方法來生產的，而不是像中國那種靠的是老師傅的經驗。所以東方的瓷器靠的是感性認識以及經驗來控制，而西方的瓷器是靠的各種引數和化學科學知識。很明顯西方的瓷器是用化學化工生產的方式來生產，這樣做既可以規模化又可以做到精確的控制規格，這樣的做法肯定是比手工製造有優勢的。所以由此可以看出歐洲瓷器能夠獨立風騷，並不是偶然的。 這就有一個有意思的問題了，那就是西方的科學發展規律就是自成一體，而東方卻和他們完全不同。出現如此大的差異的根本原因是一個宏大的話題，但是我們無力去探討和改變它，但是西方科學發展的一個規律可以給個人發展提供很好的借鑑。比如說把自己研究的結果文字化。今天自己記載的研究成果，就是明天自己研究起步的一個晉升之階。別人研究的理論成果也會是自己明天研究的晉升之階。善於站在巨人的肩膀之上的人也會成為更強的巨人。公開分享就不會失傳。
2019-12-07 16:09
數學是一種非常強大的工具。吳老師在課程裡面也多次說了工具的重要性和重要作用。對此我深有同感，有很多話要說。作為軟體工程師，我的日常工作就是解決各種工程問題。我發現身邊工作效率高的人有一個共同特點，他們都是善於使用工具的人。 他們會用專業工具採集資料，然後用專業分析工具去分析資料，從而做出改良的方案。在把方案落地執行的時候，仍然使用的是工具。所以是從使用這一種工具到使用那一種工具的過程。 也許你以為這是理所應當的，難道專業人員不應該就這麼做嗎？但是如果沒有現成的工具可用呢，如果使用的工具就像使用數學方程那樣抽象呢。 優秀的工程師會自己去想方設法尋找工具甚至自己製造工具。他們花在製造工具上的時間看似是佔用了專案時間，其實是會節省專案的時間成本的。 但是效率不高的工程師大多不願意把時間花費在這種所謂的工具上，他們往往就是盯著問題在那兒苦思冥想。思考問題比較直來直去，不善於使用更抽象的工具，大多數時候也沒有這種意識。有的時候想對了就能解決問題，但是絞盡腦汁的結果往往並不能提升效率，而且有很大的偶然性。他們不能像高校的工程師那樣善用工具，把自己從複雜的問題裡面解放出來。面對一堆複雜的問題，他們更是現深陷其中不能自拔。 使用工具來解決問題還有另一個好處就是直接，明確，客觀。但是使用工具不能僅限於此。 在實際工作當中，藉助機器的力量，使用自動化的工具實現風險監控是提升效率，保證質量的一大法寶。
2019-12-14 14:14
變化趨勢 他的偉大之處在於，他不像前人那樣，將最最佳化問題看成是若干數量比較大小的問題，而看成是研究函式動態變化趨勢的問題。
2019-12-14 14:17
發明工具 他不是直接解決那些很難的問題，而是把比較數大小的問題，變成了尋找函式變化拐點的問題，後一個問題要比前一個好解決。但是，將這兩個問題等同起來，需要發明一種工具，叫做導數。
2019-12-18 09:59
如果要找出唯一一個促使西方科技和文明程度比東方更發達的原因，也許就是西方破天荒地開始了運用理性思維提出了各個科學的公理並走上了運用公理推理定理並指導生產研究的康莊大道。
2019-12-18 10:01
感慨寫程式碼不如運用演算法解決問題優美，運用演算法不如研究演算法優美。
2019-12-19 10:07
我使用數學主要是檢視執行進度，以此過去實時反饋來提升自己。比如得到課程學習進度，比如工作中用到的待辦事項。這勉強和數學有點關係吧。 我覺著更高階的數學的方法就是把生活中的問題轉化成數學語言來分析，比如房貸等額本金和等額本息哪種好，拿出紙來算一算；再比如完成閱讀500本像文明之光這樣的書需要幾年，每一天需要安排多少時間？再比如年薪百萬需要奮鬥幾年，每年需要加薪多少？為此需要做出哪些改變？ 其實還有更高階的用法，而這種用法比較適用於從事計算機行業的人，比如學習人工智慧技術就需要紮實的數學基礎，軟體工程中用數學工具處理問題更簡單等等。
2019-12-19 10:23
數學在軟體開發方面使用非常廣泛。拿手機上的app來說，很多炫酷的功能都用到了數學。比如可以拖拽的紅色提示的氣泡用的是貝塞爾曲線；抖動效果，拋動效果，滑動效果，加速變換或者複雜變換背後的理論依據就是數學。安卓平臺的動畫效果歸納起來有四類，每一類都離不開數學。
2019-12-20 10:10
老師能否講一下數學與電腦科學的關係呢？如果想學習人工智慧技術，需要哪些數學知識？數學不好的人可以學好人工智慧嗎？
2019-12-23 09:37
我們必須知道，我們必將知道。這種探索精神值得其他科學領域和社會各行業學習。 在2000年的數學家大會上，宣佈這些問題前，會議首先播放了1930年希爾伯特退休時演講的錄音，包括他的名言：“我們必須知道，我們必將知道。”反映了人類對未知孜孜不倦的探索。由於那一年是千年的整年，這七個問題也被稱為千禧年問題。
2019-12-23 09:39
計算機排序演算法，查詢演算法，演算法複雜度等都用到了數學。
2019-12-24 10:03
課程講完了，有種意猶未盡的感覺。聽吳老師的課就是一種享受。這種酣暢淋漓的學習經歷，以前還未曾有過。感恩，感謝。我需要複習多次才能消化這些知識，不過我已經對數學重新燃起了濃厚的興趣，有種拿起紙和筆去推導幾何定理的衝動，而且計劃讀一下《幾何原本》和《自然哲學之數學原理》。更重要的是數學的思維方式會給我的工作帶來很大的幫助。
2019-12-24 10:23
我理解的名校的通識課會有一個長長的書單，針對課程內容來拓展延伸閱讀的，這門課如果要列的話，應該也會是一個很長的書單。