吴军·数学通识50讲
共 17 条笔记
2019-12-07 13:56
这这节课的内容对我来说是从认知上的一次飞跃。我以前对无穷大的理解就是一个静态的数。只有像吴老师这样的大师，才能把这么晦涩难懂的数学理论讲得这么浅显。是这门课给了我重新认识数学的机会，而且对数学产生了兴趣，这是我以前所不能想象的。
2019-12-07 14:10
无穷大和无穷小对计算机算法复杂度的影响非常大。大学里虽然学了各种算法的复杂度，但是能用这种趋势的思维方式来思考的应该不会很多，能有这种意识的，一般都做的比较好。吴老师不仅讲了数学上面的无穷大这种趋势而且说出了高端的算法和低级算法的区别。无穷大的算法也是可以进行比较的，他们在计算机算法的性能上也是有着显著的差别的。而且进而举一反三，论及到了数学思维对生活认知上的提升。生活上追求趋势一个增量趋势的发展，而不是追求当下利益的最大化，假以时日也会带来巨大的财富增长。
2019-12-07 14:36
我想大部分的人和我的经历很类似，曾经幻想着能有一位好的老师出现，能把复杂的问题由浅入深地讲明白，成为自己学习数学之路上的启蒙者和领路人。但是这样的好老师是可遇而不可求的。有的人比较幸运可以遇到，但是大部分人可能就没有那么幸运了。我没遇到过那么好的老师，数学学了10来年，到最后剩下的除了题海战术的折磨，就是对数学的不自信，认为自己不够有天分，根本学不会数学。更不更谈不上用数学的思维方式来提升自我认知这么高深层次的境界了。 毕业以后数学好像从生活当中就消失了，甚至会刻意的回避与数学相关的事情。即便真正遇到了需要计算的问题，也是借用工具或者是规避这样的问题。总之遇到数学问题大脑就会陷入停滞，就不再思考了，这真的不是一个学过那么多年数学的人该有的状态。 虽然被这样的事实所折磨，但是却没有办法来改善它，买了好多数学书希望通过大量的课外阅读来提升对数学的兴趣，但是讲的既有趣又通俗易懂的书实在是太少了，大部分的书都讲的晦涩难懂，很抽象，而且没有发现任何的实际用处，所以买的那些书大多数是被束之高阁的。 吴老师的这个课，把数学讲得特别的浅显易懂，而且反复强调我们要把数学看成是一个解决问题的工具，我们要做的只是把实际问题用数学与语言来描述，然后进而借用数学工具来解决它，这非常明确地总结出了数学工具和实际问题之间的关系，有种拨云见日的感觉。 课程里还强调了要找到合适的数学工具来解决特定的问题，工具选的好就会事半功倍。但是要想选好工具，就需要平时扎实的积累，并且形成一个融会贯通的知识体系，高手看待问题，总是会从知识脉络里定位出问题所在的分支，进而匹配合适的解决方案，而不是强调解题技巧。 这门课程除了颠覆以往的学校数学学习的教学方式之外。还有种高屋建瓴般地介绍了数学当中比较高深的领域，比如无穷大，无穷小，解析几何的发展历史。这些晦涩难懂的数学知识被以故事的形式呈现出来，真的是别开生面让人大呼过瘾。这是我难得体验到数学之美的学习经历。而且我相信这就应该是学习数学，本来应该有的样子。
2019-12-07 14:51
没有上这门课之前，如果有人告诉我数学和认知提升有关系的话，我是有点怀疑的。如果这个人接着说我可以用数学的公式来证明莫欺少年穷的道理，我肯定会认为他就是个骗子。因为我也是看过书的人，没那么容易被忽悠。我看过吴老师的《态度》《见识》以及提升认知的书，我觉得只有这些专门论述认知提升的书的观点才可以被参考。 机缘巧合的是，竟然在学数学通识的课上体验了一把认知升级的过程。吴老师在讲无穷大无穷小的时候，重点强调要把他这些概念看成动态趋势，而不是静态的数。进而借趋势的概念引申出事物发展变化的趋势。这种趋势下，在开始很重要的常数，随着趋势变化就变得不重要了，而开始没那么大影响的次方数，就会变得特别重要，这也就是我们生活当中可以借鉴的一些事物发展的规律。这种由数学的趋势发展进而延伸到生活，总结出做事的经验的过程，给人有一种触类旁通的感觉，让人叹为观止。
2019-12-07 15:04
吴老师论述的几何学的发展史，就是解密西方科学发展内在逻辑的密码，也是了解西方科学发展路径的绝佳样本。 几何学是靠多个文明历经几千年积累演进出来的，这门课让我们以宏观的视角审视了一番他的发展历程，场面不可谓不宏大，每一次突破不可谓不惊心动魄。 东西方文明萌芽时期是差别并不大的，但是现代科学却诞生于西方，这里面的原因值得深思。以下几点是很重要的因素。 把生活经验提升为普适性的规律，进而总结出一套自洽的理论 把规律记载到文本，写成书，把这些理论以书籍或者其他形式公开发表 经常出现的不知趣的挑战者，而这些挑战者往往来自其他领域 科学理论陷入危机 科学，进一步的发展，进一步的发展 恰好这几天在看吴老师的《文明之光》。里面论述了瓷器的历史，中国作为瓷器的故乡，从隋朝开始就已经可以烧制出瓷器了，这比世界其他国家早了几百年。中国的瓷器一度风靡世界，作为畅销各国的奢侈品，就和现在的宝马汽车一样受到世界各国上层人士的追捧，普通民众根本就消费不起，这是值得每一个华夏子孙骄傲的事情。但是现如今世界范围内高端瓷器的市场是90%以上被欧洲厂家所垄断的，这简直是个啼笑皆非的事实。但是造成如今这种局面的原因并不是偶然的，里面有必然因素，下面我想结合著这一讲的内容，来做一个对比。 虽然是中国人发明了瓷器，但是中国人烧瓷器的方法是师徒口口相传的方式，并没有把生产过程当中积累的经验总结成文本，更不可能在文本的基础之上总结成一套可行的规律，形成一个理论体系。虽然历经几百年的发展，中国的人烧瓷器的水平越来越高，但是仍然没有摆脱纯手工操作以及作坊式生产的样貌。 更可惜的是很多高超的烧瓷手法都没有流传下来。这是由于文化的原因，有经验的师傅，尤其是那些有着巧夺天工技艺的师傅，是不愿意把自己的独门手艺外传的，即便是传给自己的继承人有的人也会留一手。这样就严重阻碍了技艺的传承。每一代人都需要重新开始研究，把前人尝试过的错误都要重新再尝试一遍。前人面对的问题后人仍然要继续面对。这和西方的文化传承就有明显的不同。牛顿曾经说过他是站在巨人的肩膀上的，他的微积分的成就就是站在迪卡尔研究成果的基础之上进一步研究的结果，而这种现象在东方是不可能发生的。 另外欧洲重新发明了瓷器，因为他们没有用中国的经验来生产瓷器，而且中国也没有把经验传给他们。他们是用现代科学研究的方式来研究瓷器的。与这种研究相伴的是后来产生的化学学科。所以欧洲人生产的瓷器是用科学的方法来生产的，而不是像中国那种靠的是老师傅的经验。所以东方的瓷器靠的是感性认识以及经验来控制，而西方的瓷器是靠的各种参数和化学科学知识。很明显西方的瓷器是用化学化工生产的方式来生产，这样做既可以规模化又可以做到精确的控制规格，这样的做法肯定是比手工制造有优势的。所以由此可以看出欧洲瓷器能够独立风骚，并不是偶然的。 这就有一个有意思的问题了，那就是西方的科学发展规律就是自成一体，而东方却和他们完全不同。出现如此大的差异的根本原因是一个宏大的话题，但是我们无力去探讨和改变它，但是西方科学发展的一个规律可以给个人发展提供很好的借鉴。比如说把自己研究的结果文本化。今天自己记载的研究成果，就是明天自己研究起步的一个晋升之阶。别人研究的理论成果也会是自己明天研究的晋升之阶。善于站在巨人的肩膀之上的人也会成为更强的巨人。公开分享就不会失传。
2019-12-07 16:09
数学是一种非常强大的工具。吴老师在课程里面也多次说了工具的重要性和重要作用。对此我深有同感，有很多话要说。作为软件工程师，我的日常工作就是解决各种工程问题。我发现身边工作效率高的人有一个共同特点，他们都是善于使用工具的人。 他们会用专业工具采集数据，然后用专业分析工具去分析数据，从而做出改良的方案。在把方案落地运行的时候，仍然使用的是工具。所以是从使用这一种工具到使用那一种工具的过程。 也许你以为这是理所应当的，难道专业人员不应该就这么做吗？但是如果没有现成的工具可用呢，如果使用的工具就像使用数学方程那样抽象呢。 优秀的工程师会自己去想方设法寻找工具甚至自己制造工具。他们花在制造工具上的时间看似是占用了项目时间，其实是会节省项目的时间成本的。 但是效率不高的工程师大多不愿意把时间花费在这种所谓的工具上，他们往往就是盯着问题在那儿苦思冥想。思考问题比较直来直去，不善于使用更抽象的工具，大多数时候也没有这种意识。有的时候想对了就能解决问题，但是绞尽脑汁的结果往往并不能提升效率，而且有很大的偶然性。他们不能像高校的工程师那样善用工具，把自己从复杂的问题里面解放出来。面对一堆复杂的问题，他们更是现深陷其中不能自拔。 使用工具来解决问题还有另一个好处就是直接，明确，客观。但是使用工具不能仅限于此。 在实际工作当中，借助机器的力量，使用自动化的工具实现风险监控是提升效率，保证质量的一大法宝。
2019-12-14 14:14
变化趋势 他的伟大之处在于，他不像前人那样，将最优化问题看成是若干数量比较大小的问题，而看成是研究函数动态变化趋势的问题。
2019-12-14 14:17
发明工具 他不是直接解决那些很难的问题，而是把比较数大小的问题，变成了寻找函数变化拐点的问题，后一个问题要比前一个好解决。但是，将这两个问题等同起来，需要发明一种工具，叫做导数。
2019-12-18 09:59
如果要找出唯一一个促使西方科技和文明程度比东方更发达的原因，也许就是西方破天荒地开始了运用理性思维提出了各个科学的公理并走上了运用公理推理定理并指导生产研究的康庄大道。
2019-12-18 10:01
感慨写代码不如运用算法解决问题优美，运用算法不如研究算法优美。
2019-12-19 10:07
我使用数学主要是查看运行进度，以此过去实时反馈来提升自己。比如得到课程学习进度，比如工作中用到的待办事项。这勉强和数学有点关系吧。 我觉着更高端的数学的方法就是把生活中的问题转化成数学语言来分析，比如房贷等额本金和等额本息哪种好，拿出纸来算一算；再比如完成阅读500本像文明之光这样的书需要几年，每一天需要安排多少时间？再比如年薪百万需要奋斗几年，每年需要加薪多少？为此需要做出哪些改变？ 其实还有更高端的用法，而这种用法比较适用于从事计算机行业的人，比如学习人工智能技术就需要扎实的数学基础，软件工程中用数学工具处理问题更简单等等。
2019-12-19 10:23
数学在软件开发方面使用非常广泛。拿手机上的app来说，很多炫酷的功能都用到了数学。比如可以拖拽的红色提示的气泡用的是贝塞尔曲线；抖动效果，抛动效果，滑动效果，加速变换或者复杂变换背后的理论依据就是数学。安卓平台的动画效果归纳起来有四类，每一类都离不开数学。
2019-12-20 10:10
老师能否讲一下数学与计算机科学的关系呢？如果想学习人工智能技术，需要哪些数学知识？数学不好的人可以学好人工智能吗？
2019-12-23 09:37
我们必须知道，我们必将知道。这种探索精神值得其他科学领域和社会各行业学习。 在2000年的数学家大会上，宣布这些问题前，会议首先播放了1930年希尔伯特退休时演讲的录音，包括他的名言：“我们必须知道，我们必将知道。”反映了人类对未知孜孜不倦的探索。由于那一年是千年的整年，这七个问题也被称为千禧年问题。
2019-12-23 09:39
计算机排序算法，查找算法，算法复杂度等都用到了数学。
2019-12-24 10:03
课程讲完了，有种意犹未尽的感觉。听吴老师的课就是一种享受。这种酣畅淋漓的学习经历，以前还未曾有过。感恩，感谢。我需要复习多次才能消化这些知识，不过我已经对数学重新燃起了浓厚的兴趣，有种拿起纸和笔去推导几何定理的冲动，而且计划读一下《几何原本》和《自然哲学之数学原理》。更重要的是数学的思维方式会给我的工作带来很大的帮助。
2019-12-24 10:23
我理解的名校的通识课会有一个长长的书单，针对课程内容来拓展延伸阅读的，这门课如果要列的话，应该也会是一个很长的书单。